Matemática básica Ejemplos

$\frac{r f \cdot \frac{1 + r f}{1 + k f} + r f \cdot (k e l)}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $r f$ de $r f \cdot \frac{1 + r f}{1 + k f} + r f \cdot k e l$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $r f$ de $r f \cdot \frac{1 + r f}{1 + k f}$ .

$\frac{r f (\frac{1 + r f}{1 + k f}) + r f \cdot k e l}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Paso 1.1.2

Factoriza $r f$ de $r f \cdot k e l$ .

$\frac{r f (\frac{1 + r f}{1 + k f}) + r f (k e l)}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Paso 1.1.3

Factoriza $r f$ de $r f (\frac{1 + r f}{1 + k f}) + r f (k e l)$ .

$\frac{r f (\frac{1 + r f}{1 + k f} + k e l)}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Paso 1.2

Para escribir $k e l$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + k f}{1 + k f}$ .

$\frac{r f (\frac{1 + r f}{1 + k f} + \frac{k e l (1 + k f)}{1 + k f})}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{r f \frac{1 + r f + k e l (1 + k f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Paso 1.4

Reescribe $\frac{1 + r f + k e l (1 + k f)}{1 + k f}$ en forma factorizada.

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Paso 1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{r f \frac{1 + r f + k e l \cdot 1 + k e l (k f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Paso 1.4.2

Multiplica $k$ por $1$ .

$\frac{r f \frac{1 + r f + k e l + k e l (k f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Paso 1.4.3

Multiplica $k$ por $k$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.3.1

Mueve $k$ .

$\frac{r f \frac{1 + r f + k e l + k \cdot k e l f}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Paso 1.4.3.2

Multiplica $k$ por $k$ .

$\frac{r f \frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Paso 1.5

Combina exponentes.

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Paso 1.5.1

Combina $r$ y $\frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{1 + k f}$ .

$\frac{f \frac{r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Paso 1.5.2

Combina $f$ y $\frac{r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}$ .

$\frac{\frac{f (r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f))}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Paso 1.6

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $f$ por $f$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1

Mueve $f$ .

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k (f \cdot f) \cdot r)}$

Paso 2.1.2

Multiplica $f$ por $f$ .

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f^{2} \cdot r)}$

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f^{2} r)}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - 1 \cdot 1 - (k f^{2} r)}$

Paso 2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - 1 - (k f^{2} r)}$

Paso 2.4

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{0 - k f^{2} r}$

Paso 2.5

Resta $k f^{2} r$ de $0$ .

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{- k f^{2} r}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f} \cdot \frac{1}{- k f^{2} r}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $f r$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $f r$ de $- k f^{2} r$ .

$\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f} \cdot \frac{1}{f r (- k f)}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f} \cdot \frac{1}{f r (- k f)}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{1 + k f} \cdot \frac{1}{- k f}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{1 + k f}$ por $\frac{1}{- k f}$ .

$\frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{(1 + k f) (- k f)}$

Paso 5

Factoriza el negativo.

$\frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{- (1 + k f) k f}$

Paso 6

Reescribe los negativos.

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Paso 6.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{(1 + k f) k f}$

Paso 6.2

Reordena los factores en $- \frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{(1 + k f) k f}$ .

$- \frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{k f (1 + k f)}$